Apa itu bilangan e?
e adalah satu-satunya bilangan di mana fungsi eˣ sama dengan turunannya sendiri. Mulailah dengan sejumlah apa pun dan biarkan ia tumbuh terus-menerus sebesar 100% per tahun. Setelah tepat satu tahun Anda memiliki e kali jumlah awal Anda. Tidak ada basis lain yang memiliki sifat refleksif seperti ini.
Saat n membesar, urutan ini mendekati e dari bawah dan berkonvergensi ke 2,71828182845904…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | Abstdan zu e |
|---|---|---|
| 1 | 2,000000 | 0,71828 |
| 10 | 2,593742 | 0,12454 |
| 100 | 2,704814 | 0,01347 |
| 1 000 | 2,716924 | 0,00136 |
| 1 000 000 | 2,718281 | 0,0000014 |
| ∞ | 2,71828… | 0 |
Interpretasi bunga majemuk: jika sebuah bank membayar bunga tahunan 100% tetapi memajemukkannya n kali per tahun, saldo Anda tumbuh sebesar (1 + 1/n)ⁿ. Pemajemukan bulanan memberi 2,613. Pemajemukan setiap detik memberi 2,718. Pemajemukan kontinu memberi tepat e.
At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.
Jacob Bernoulli menemukan e pada 1683 saat mempelajari bunga majemuk. Euler menamainya e pada 1731. Bilangan ini irasional (Euler, 1737) dan transendental (Hermite, 1873). Ekspansi desimalnya 2.71828182845904523536… tidak pernah berulang.
Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n ke ∞ is exactly e.
e (bilangan Euler) kira-kira sama dengan 2,71828182845904523536. Ini adalah satu-satunya bilangan di mana fungsi e^x sama dengan turunannya sendiri di setiap titik. Jacob Bernoulli menemukannya pada 1683 ketika mempelajari bunga majemuk. Leonhard Euler menamakannya e sekitar 1731. e bersifat irasional (Euler, 1737) dan transendental (Hermite, 1873). Ia muncul dalam pertumbuhan dan peluruhan kontinu, logaritma natural, distribusi normal, bunga majemuk, peluruhan radioaktif, dan identitas Euler e^(i*pi) + 1 = 0.
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor series.
FAQ
-
Siapa yang menemukan e dan kapan?
Jacob Bernoulli pertama kali menemukan konstanta ini pada tahun 1683 saat mempelajari bunga majemuk. Leonhard Euler mulai menggunakan huruf e sekitar tahun 1731 dan merupakan orang pertama yang menerbitkan hasil sistematis tentang sifat-sifatnya. -
Mengapa konstanta ini disebut e?
Euler pertama kali menggunakan huruf e dalam makalah yang tidak diterbitkan sekitar tahun 1728. Apakah itu singkatan dari Euler atau eksponensial masih diperdebatkan. Penamaan ini bertahan melalui pengaruh karya-karya terbitannya yang luas. -
Kapan e dibuktikan sebagai bilangan transendental?
Charles Hermite membuktikan e adalah bilangan transendental pada tahun 1873, menjadikannya bilangan pertama yang dibuktikan transendental. Ini menginspirasi Lindemann untuk membuktikan π transendental satu dekade kemudian menggunakan metode serupa. -
Di mana e muncul dalam keuangan?
Bunga majemuk kontinu menggunakan e: jika Anda menginvestasikan pokok P dengan suku bunga tahunan r selama t tahun, nilainya adalah P dikali e^(rt). Jacob Bernoulli menemukan konstanta ini persis dengan cara ini — mempelajari apa yang terjadi ketika bunga dimajemukkan tak hingga kali per tahun. -
Apa itu logaritma natural, dan mengapa disebut natural?
Logaritma natural (ln) adalah logaritma basis e. Disebut natural karena merupakan anti-turunan dari 1/x, fungsi non-trivial yang paling sederhana. Istilah ini diperkenalkan oleh Nicholas Mercator dalam karyanya Logarithmotechnia tahun 1668.
Pi
Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.