Wat is Eulers getal e?
e is het unieke getal waarvan de afgeleide van de functie eˣ gelijk is aan zichzelf. Begin met een willekeurig bedrag en laat het continu groeien met 100% per jaar. Na precies één jaar heb je e maal het beginbedrag. Geen enkel ander grondtal heeft deze eigenschap.
Als n toeneemt, nadert de rij e van onderen en convergeert naar 2,71828182845904…
| n | (1 + 1/n)ⁿ | Afstand tot e |
|---|---|---|
| 1 | 2,000000 | 0,71828 |
| 10 | 2,593742 | 0,12454 |
| 100 | 2,704814 | 0,01347 |
| 1 000 | 2,716924 | 0,00136 |
| 1 000 000 | 2,718281 | 0,0000014 |
| ∞ | 2,71828… | 0 |
De compound interest interpretation: als een bank pays 100% annual interest maar compounds het n maal per jaar, your balance groeit door (1+1/n) ⁿ. Compounding monthly geeft 2. 613. Compounding elke tweede geeft 2. 718. Compounding continuously geeft precies e.
At x=1, de height van-de kromme is e ≈ 2. 718 en-de slope van-de tangent is ook e. Geen andere grondtal b^x has dit property.
Jacob Bernoulli discovered e in 1683 terwijl studying compound interest. Euler genoemd het e in 1731. Het is irrationaal (Euler, 1737) en transcendent (Hermite, 1873). Zijn decimale expansion 2. 71828182845904523536… never repeats.
Starting met $ 1 at 100% annual interest: compounding monthly geeft $ 2. 613, daily $ 2. 714, elke tweede $ 2. 718. De limit als n naar ∞ is precies e.
e (Eulers getal) is ongeveer 2. 71828182845904523536. Het is de unique getal waar de functie e^x is gelijk aan zijn own-derivative bij elke punt. Jacob Bernoulli discovered het in 1683 studying compound interest. Leonhard Euler genoemd het e rond 1731. e is irrationaal (Euler, 1737) en transcendent (Hermite, 1873). Het verschijnt in continuous groei en verval, natural logarithms, de normale verdeling, compound interest, radioactive verval, en Euler's identiteit e^(i*pi)+1=0.
Eulers getal e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor-reeks.
FAQ
-
Wie ontdekte e en wanneer?
Jacob Bernoulli stuitte voor het eerst op de constante in 1683 bij het bestuderen van samengestelde interest. Leonhard Euler begon de letter e rond 1731 te gebruiken en was de eerste die systematische resultaten over de eigenschappen ervan publiceerde. -
Waarom wordt de constante e genoemd?
Euler gebruikte de letter e voor het eerst in een ongepubliceerd manuscript rond 1728. Of de e staat voor Euler of exponentieel wordt nog steeds bediscussieerd. De benaming bleef bestaan dankzij de invloed van zijn uitgebreide gepubliceerde werk. -
Wanneer werd bewezen dat e transcendent is?
Charles Hermite bewees in 1873 dat e transcendent is, waarmee het het eerste getal werd waarvan ooit de transcendentie werd aangetoond. Dit inspireerde Lindemann om een decennium later met vergelijkbare methoden te bewijzen dat π transcendent is. -
Waar komt e voor in de financiële wereld?
Continue samengestelde interest maakt gebruik van e: als je een hoofdsom P investeert tegen jaarlijks rentepercentage r gedurende t jaar, dan is de waarde P maal e^(rt). Jacob Bernoulli vond de constante precies op deze manier – door te onderzoeken wat er gebeurt wanneer rente oneindig vaak per jaar wordt samengesteld. -
Wat is de natuurlijke logaritme, en waarom heet die natuurlijk?
De natuurlijke logaritme (ln) is de logaritme met grondtal e. Hij wordt natuurlijk genoemd omdat het de primitieve is van 1/x, de eenvoudigste niet-triviale functie. De term werd geïntroduceerd door Nicholas Mercator in zijn werk Logarithmotechnia uit 1668.
Pi
Memoriseer pi, e en 38 wiskundige constanten met de cijfertoetsenbordmethode
Nu spelen - gratisGeen account nodig. Werkt op elk apparaat.