Vad är τ (tau)?
τ (tau) är lika med 2π ≈ 6,28318. Dess definierande egenskap är enkel: ett fullständigt varv av en cirkel är exakt τ radianer. Ett halvt varv är τ/2 = π radianer. Ett kvartvarv är τ/4. För dem som tycker det är mer naturligt än π är cirkelkonstanten τ, inte π.
Ett fullt varv = τ radianer. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radianer. Cirkelns omkrets är C = τr.
Argumentet för τ: omkretsformeln blir C = τr (omkrets = tau × radien), och varje andel av ett varv är den andelen gånger τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (återgång till start). Eulers identitet i termer av τ: e^(iτ) = 1, ett fullt varv. Argumentet mot: π är inarbetat i varje lärobok och formel sedan sekler.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π är transcendent (eftersom π är transcendent). Om det är den bättre cirkelkonstanten är en smakfråga, inte matematik. Tau-manifestet (Michael Hartl, 2010) gör det pedagogiska argumentet. τ till 20 siffror: 6,28318530717958647692…
Med π är ett kvartvarv π/2: hälften av helvarv-konstanten. Med τ är ett kvartvarv τ/4: bokstavligen en fjärdedel. Varje andel av ett varv avbildas direkt till samma andel av τ.
Tau är exakt 2 gånger pi, ungefär 6,28318530717958647692. Det är irrationellt och transcendent. En tau radian motsvarar en hel cirkel, vilket gör det argumenterbart mer naturligt än pi som cirkelkonstant. Föreslaget av Bob Palais 2001 och populariserat av Michael Hartls Tau-manifest. Tau-dagen är den 28 juni (6,28). Eulers identitet med tau lyder e^(iτ) = 1: ett fullt varv av det komplexa planet återvänder till startpunkten.
Tau τ är irrationellt. Decimalutvecklingen tar aldrig slut och upprepas aldrig. Siffrorna nedan är verifierade mot circle definition.
FAQ
-
Varför förespråkar vissa matematiker τ istället för π?
Michael Hartl publicerade The Tau Manifesto 2010 och argumenterar för att τ = 2π ger naturligare formler: ett helt varv = τ radianer, e^(iτ) = 1, och kretsen av en enhetscirkel = τ. Formler med halvvarv (π) uppstår konstlat. -
Har τ använts i seriösa matematiska sammanhang?
Ja, τ förekommer i Fouriertransform och signalbehandling (T = 1/f, kretstalet 2π/T). Det är ett notationsval, inte en matematisk sanning. Bägge är korrekta. -
Ändras någon matematisk sanning av att använda τ?
Nej. τ = 2π är en definitionsmässig omskrivning. Alla satser håller med endera beteckning. Debatten handlar om pedagogisk klarhet, inte om matematik. -
Är τ ett bättre val i undervisningen?
Argumenten varierar. Vinklar och trigonometri kan bli mer intuitiva med τ (ett helt varv = τ). Å andra sidan är π djupt inarbetat i läromedel, formler och programvara - bytet kräver omskolning utan garanterad vinst. -
Är τ det officiella symbolen för något annat?
Ja - τ används för skjuvspänning i mekanik, optisk tjocklek i astrofysik, egentid i relativitetsteori och tidskonstant i elektriska kretsar. Kontexten avgör vilken τ som menas.
Pi
Memorera pi, e och 38 matematiska konstanter med metoden för numerisk knappsats
Spela nu - det är gratisInget konto behövs. Fungerar på alla enheter.