τ (เทา) คืออะไร?
τ (tau) เท่ากับ 2π ≈ 6.28318 คุณสมบัติที่นิยามมันนั้นเรียบง่าย: การหมุนครบรอบหนึ่งครั้งของวงกลมคือ τ เรเดียนพอดี ครึ่งรอบคือ τ/2 = π เรเดียน หนึ่งในสี่รอบคือ τ/4 สำหรับผู้ที่พบว่าสิ่งนี้เป็นธรรมชาติกว่า π ค่าคงตัวของวงกลมคือ τ ไม่ใช่ π
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
เหตุผลสนับสนุน τ: สูตรเส้นรอบวงกลายเป็น C = τr (เส้นรอบวง = เทา × รัศมี) และเศษส่วนใด ๆ ของการหมุนคือเศษส่วนนั้นคูณ τ sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (กลับสู่จุดเริ่มต้น) เอกลักษณ์ของออยเลอร์ในรูปของ τ: e^(iτ) = 1 การหมุนครบรอบ เหตุผลคัดค้าน: π ถูกใช้ในทุกตำราและสูตรมานานหลายศตวรรษ
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π เป็นจำนวนอดิศัย (เพราะ π เป็นจำนวนอดิศัย) คำถามว่ามันเป็นค่าคงตัวของวงกลมที่ดีกว่าหรือไม่เป็นเรื่องของรสนิยม ไม่ใช่คณิตศาสตร์ The Tau Manifesto (Michael Hartl, 2010) ให้เหตุผลเชิงการสอน τ ถึง 20 หลัก: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
เทาเท่ากับ 2 เท่าของพายพอดี ประมาณ 6.28318530717958647692 มันเป็นจำนวนอตรรกยะและจำนวนอดิศัย หนึ่งเทาเรเดียนเท่ากับหนึ่งวงกลมเต็ม ทำให้มันเป็นธรรมชาติกว่าพายในฐานะค่าคงตัวของวงกลม เสนอโดย Bob Palais ในปี 2001 และทำให้เป็นที่นิยมโดย Tau Manifesto ของ Michael Hartl วันเทาคือวันที่ 28 มิถุนายน (6.28) เอกลักษณ์ของออยเลอร์กับเทาอ่านว่า e^(iτ) = 1: การหมุนครบรอบของระนาบเชิงซ้อนกลับสู่จุดเริ่มต้น
เทา τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the นิยามวงกลม.
FAQ
-
ใครเป็นผู้เสนอ \u03C4 (tau)?
นักคณิตศาสตร์ Bob Palais เป็นคนแรกที่โต้แย้งให้ใช้ 2\u03C0 เป็นค่าคงที่วงกลมพื้นฐานในบทความเมื่อปี 2001 ชื่อ Pi Is Wrong Michael Hartl ได้จัดทำข้อเสนอนี้อย่างเป็นทางการเป็น The Tau Manifesto ซึ่งตีพิมพ์เมื่อวันที่ 28 มิถุนายน 2010 โดยเลือกวันที่นี้เพราะ 6.28 ตรงกับตัวเลขแรกของ \u03C4 -
ทำไมวันที่ 28 มิถุนายนจึงเป็นวัน Tau?
\u03C4 มีค่าประมาณ 6.28318 ดังนั้นวันที่ 6/28 (28 มิถุนายน) จึงสะท้อนตัวเลขเหล่านี้ เช่นเดียวกับที่วัน Pi Day คือวันที่ 14 มีนาคม (3/14) สำหรับ \u03C0 วัน Tau ถูกเฉลิมฉลองครั้งแรกเมื่อวันที่ 28 มิถุนายน 2010 ซึ่งเป็นวันที่ The Tau Manifesto ตีพิมพ์ -
\u03C4 แตกต่างจาก \u03C0 ทางคณิตศาสตร์หรือไม่?
ไม่เลย \u03C4 = 2\u03C0 อย่างแน่นอน - เป็นค่าคงที่เดียวกันที่คูณด้วย 2 การถกเถียงนี้เป็นเรื่องของสัญกรณ์เท่านั้น: ค่าคงที่ใดที่ทำให้สูตรคณิตศาสตร์สะอาดกว่า? สำหรับมุมและการสั่นพ้อง \u03C4 ชนะ สำหรับสูตรพื้นที่ \u03C0 จะเรียบง่ายกว่าเล็กน้อย -
\u03C4 ถูกนำมาใช้อย่างเป็นทางการที่ไหนบ้างหรือไม่?
โมดูล math ของ Python ได้รวม math.tau ตั้งแต่เวอร์ชัน 3.6 (2016) มหาวิทยาลัยหลายแห่งจัดงานวัน Tau BBC และผู้สื่อสารด้านวิทยาศาสตร์อื่นๆ ได้รายงานเรื่องการถกเถียงนี้ แต่ธรรมเนียมปฏิบัติทางคณิตศาสตร์หลักยังคงใช้ \u03C0 อยู่ -
\u03C4 ปรากฏในฟิสิกส์ที่จริงจังหรือไม่?
ใช่ ค่าคงที่พลังควอนตัมลดรูป h-bar = h/\u03C4 มีอยู่ทุกที่ในกลศาสตร์ควอนตัม ความถี่เชิงมุม omega = \u03C4f ปรากฏในสูตรสมการคลื่นทุกสูตร การแปลงฟูริเยร์เกี่ยวข้องกับ 2\u03C0 (คือ \u03C4) ตลอดทั้งสูตร
Pi
ท่องจำพาย ค่า e และค่าคงตัวคณิตศาสตร์ 38 ตัว ด้วยวิธีเส้นทางบนแป้นตัวเลข
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์