Czym jest τ, tau?
τ (tau) jest równe 2π ≈ 6,28318. Jego definicja jest prosta: pełny obrót po okręgu to dokładnie τ radianów. Pół obrotu to τ/2 = π radianów. Ćwierć obrotu to τ/4. Dla osób, którym taki opis wydaje się bardziej naturalny niż używanie π, naturalną stałą okręgu staje się właśnie τ.
Pełny obrót to τ radianów. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radianów. Obwód okręgu o promieniu r wynosi τr.
Argument za τ jest taki, że wzór na obwód przyjmuje postać C = τr (obwód = tau × promień), a dowolna część obrotu jest po prostu taką samą częścią τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1, czyli wracamy do punktu startu. Tożsamość Eulera zapisana przez τ ma postać e^(iτ) = 1, czyli pełen obrót. Argument przeciw: π jest obecne w podręcznikach i wzorach od stuleci.
| Wzór | z π | z τ |
|---|---|---|
| Obwód | 2πr | τr |
| Pole koła | πr² | τr²/2 |
| Pełny obrót | 2π rad | τ rad |
| Tożsamość Eulera | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Całka Gaussa | √(2π) | √τ |
τ = 2π jest liczbą transcendentalną (bo π jest transcendentalne). Czy jest lepszą stałą okręgu, to kwestia gustu i dydaktyki, a nie samej matematyki. Tau Manifesto Michaela Hartla z 2010 roku sformułowało ten argument wprost. τ do 20 cyfr: 6.28318530717958647692…
Przy użyciu π ćwierć obrotu to π/2, czyli połowa stałej pełnego obrotu. Przy użyciu τ ćwierć obrotu to po prostu τ/4, a pół obrotu to τ/2.
Tau jest dokładnie dwa razy większe od pi, czyli około 6.28318530717958647692. Jest liczbą niewymierną i transcendentalną. Jeden pełny obrót to τ radianów, dlatego część matematyków uważa τ za bardziej naturalną stałą okręgu niż π. Ideę tę zaproponował Bob Palais w 2001 roku, a spopularyzował Michael Hartl w Tau Manifeście. Dzień Tau obchodzi się 28 czerwca (6.28). Tożsamość Eulera zapisana za pomocą τ brzmi e^(iτ) = 1: pełny obrót płaszczyzny zespolonej wraca do punktu wyjścia.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the circle definition.
FAQ
-
Kto zaproponował τ (tau)?
Matematyk Bob Palais jako pierwszy argumentował za używaniem 2π jako podstawowej stałej okręgu w swoim artykule Pi Is Wrong z 2001 roku. Michael Hartl sformalizował propozycję w Manifeście Tau, opublikowanym 28 czerwca 2010 roku - datę wybrano, ponieważ 6,28 odpowiada początkowym cyfrom τ. -
Dlaczego 28 czerwca to Dzień Tau?
τ wynosi w przybliżeniu 6,28318, więc data 6/28 (28 czerwca) odzwierciedla te cyfry, tak jak Dzień Liczby Pi to 14 marca (3/14) dla π. Dzień Tau obchodzono po raz pierwszy 28 czerwca 2010 roku, w dniu publikacji Manifestu Tau. -
Czy τ różni się matematycznie od π?
Nie. τ = 2π dokładnie - jest to ta sama stała przeskalowana o 2. Debata dotyczy wyłącznie notacji: która stała sprawia, że wzory są prostsze? Dla kątów i oscylacji wygrywa τ; dla wzorów na pole π jest nieco prostsza. -
Czy τ zostało gdzieś oficjalnie przyjęte?
Moduł math Pythona zawiera math.tau od wersji 3.6 (2016). Kilka uczelni organizuje wydarzenia z okazji Dnia Tau. BBC i inni popularyzatorzy nauki relacjonowali tę debatę. Główny nurt konwencji matematycznej nadal posługuje się π. -
Czy τ pojawia się w poważnej fizyce?
Tak. Zredukowana stała Plancka ħ = h/τ jest wszechobecna w mechanice kwantowej. Częstotliwość kątowa ω = τf występuje w każdym równaniu falowym. Transformata Fouriera w naturalny sposób zawiera 2π (czyli τ) w całej swojej strukturze.
Pi
Zapamiętaj pi, e i 38 stałych matematycznych metodą ścieżki na klawiaturze numerycznej
Zagraj teraz - za darmoBez konta. Działa na każdym urządzeniu.