Wat is τ, tau?
τ (tau) is gelijk aan 2π ≈ 6,28318. De bepalende eigenschap is eenvoudig: één volledige omwenteling van een cirkel is precies τ radialen. Een halve draai is τ/2 = π radialen. Een kwartslag is τ/4. Voor wie dat natuurlijker vindt dan π, is de echte cirkelconstante dus τ en niet π.
Eén volledige omwenteling = τ radialen. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radialen. De omtrek van een cirkel is C = τr.
Het argument vóór τ is: de omtrekformule wordt C = τr, dus omtrek = tau × straal, en elke fractie van een draai is precies diezelfde fractie van τ. Er geldt sin(τ) = 0 en cos(τ) = 1, dus een terugkeer naar het beginpunt. De identiteit van Euler in τ-vorm luidt e^(iτ) = 1, een volledige rotatie. Het argument tégen τ is dat π al eeuwenlang verankerd is in elk leerboek en elke formule.
| Formule | met π | met τ |
|---|---|---|
| Omtrek | 2πr | τr |
| Oppervlakte cirkel | πr² | τr²/2 |
| Volledige omwenteling | 2π rad | τ rad |
| Identiteit van Euler | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gauss-integraal | √(2π) | √τ |
τ = 2π is transcendent, omdat π transcendent is. Of het de betere cirkelconstante is, is een kwestie van smaak en didactiek, niet van wiskunde. Het Tau Manifesto van Michael Hartl uit 2010 verwoordt dit pedagogische argument. Tau op 20 decimalen: 6,28318530717958647692…
Met π is een kwartslag π/2, dus de helft van de constante voor een volledige draai. Met τ is een kwartslag τ/4, letterlijk een kwart. Elke fractie van een omwenteling correspondeert direct met dezelfde fractie van τ.
Tau is exact tweemaal pi en ongeveer 6,28318530717958647692. Het is irrationaal en transcendent. Eén volledige cirkelomwenteling komt overeen met precies één tau-radiaal, waardoor velen tau natuurlijker vinden dan pi als cirkelconstante. Deze visie werd voorgesteld door Bob Palais in 2001 en populair gemaakt door Michael Hartls Tau Manifesto. Tau Day valt op 28 juni (6/28). De identiteit van Euler met tau luidt e^(iτ) = 1: een volledige omwenteling in het complexe vlak brengt je terug op het beginpunt.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the cirkeldefinitie.
FAQ
-
Wie stelde τ (tau) voor?
Wiskundige Bob Palais bepleitte als eerste het gebruik van 2π als fundamentele cirkelconstante in zijn artikel Pi Is Wrong uit 2001. Michael Hartl formaliseerde het voorstel als The Tau Manifesto, gepubliceerd op 28 juni 2010, gekozen omdat 6,28 overeenkomt met de eerste cijfers van τ. -
Waarom 28 juni voor Tau-dag?
τ is bij benadering 6,28318, dus de datum 6/28 (28 juni) weerspiegelt deze cijfers, net zoals Pi-dag op 14 maart (3/14) valt voor π. Tau-dag werd voor het eerst gevierd op 28 juni 2010, de dag waarop The Tau Manifesto werd gepubliceerd. -
Is τ wiskundig anders dan π?
Nee. τ = 2π exact – het is dezelfde constante geschaald met factor 2. Het debat gaat puur over notatie: welke constante formules overzichtelijker maakt? Voor hoeken en trillingen wint τ; voor oppervlakteformules is π iets eenvoudiger. -
Is τ ergens officieel ingevoerd?
Pythons math-module bevat math.tau sinds versie 3.6 (2016). Meerdere universiteiten organiseren Tau-dag-evenementen. De BBC en andere wetenschapscommunicatoren hebben aandacht besteed aan het debat. De gangbare wiskundige conventie gebruikt nog steeds π. -
Komt τ voor in serieuze natuurkunde?
Ja. De gereduceerde constante van Planck ħ = h/τ is alomtegenwoordig in de kwantummechanica. Hoekfrequentie ω = τf komt voor in elke golfvergelijking. De Fouriertransformatie bevat van nature overal 2π (oftewel τ).
Pi
Memoriseer pi, e en 38 wiskundige constanten met de cijfertoetsenbordmethode
Nu spelen - gratisGeen account nodig. Werkt op elk apparaat.