Co je τ (Tau)?
τ (tau) se rovná 2π ≈ 6.28318. Její definující vlastnost je jednoduchá: jeden celý obrat kruhu je přesně τ radiánů. Půl otáčky je τ/2 = π radiánů. Čtvrt otáčky je τ/4. Pro ty, kteří to považují za přirozenější než π, je kruhová konstanta τ, ne π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
Argumenty pro τ: vzorec pro obvod se stává C = τr (obvod = tau × poloměr), a jakýkoli zlomek otáčky je ten zlomek krát τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (návrat na start). Eulerova identita vyjádřená τ: e^(iτ) = 1, celá rotace. Argumenty proti: π je ustáleno v každé učebnici a vzorci již staletí.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π je transcendentní (protože π je transcendentní). Zda je to lepší kruhová konstanta, je otázkou chuti, ne matematiky. Tau Manifest (Michael Hartl, 2010) předkládá pedagogický argument. τ na 20 číslic: 6.28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau je přesně 2krát pi, přibližně 6.28318530717958647692. Je iracionální a transcendentní. Jeden tau radián se rovná jednomu celému kruhu, což z něj dělá pravděpodobně přirozenější kruhovou konstantu než pi. Navrhl ho Bob Palais v roce 2001 a zpopularizoval Michael Hartlův Tau Manifest. Den Tau je 28. června (6.28). Eulerova identita s tau zní e^(iτ) = 1: celá rotace komplexní roviny se vrací na start.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the definice kruhu.
FAQ
-
Kdo navrhl \u03C4 (tau)?
Matematik Bob Palais poprvé argumentoval pro použití 2\u03C0 jako základního kruhového konstanty ve svém článku z roku 2001 Pi Is Wrong. Michael Hartl formalizoval návrh jako The Tau Manifesto, publikované 28. června 2010, protože 6.28 odpovídá úvodním číslicím \u03C4. -
Proč 28. června na Tau Day?
\u03C4 je přibližně 6,28318, takže datum 6/28 (28. června) odráží tyto číslice, stejně jako Pi Day je 14. března (3/14) pro \u03C0. Tau Day byl poprvé oslavován 28. června 2010, v den, kdy bylo publikováno The Tau Manifesto. -
Je \u03C4 matematicky odlišné od \u03C0?
Ne. \u03C4 = 2\u03C0 přesně - je to stejná konstanta vynásobená 2. Debata je čistě o zápisu: která konstanta dělá vzorce čistější? Pro úhly a oscilace \u03C4 vyhrává; pro vzorce ploch je \u03C0 o něco jednodušší. -
Byl \u03C4 někdy oficiálně přijat?
Modul math v Pythonu obsahuje math.tau od verze 3.6 (2016). Několik univerzit pořádá akce na Tau Day. BBC a další vědci komunikují debatu. Hlavní matematická konvence stále používá \u03C0. -
Objevuje se \u03C4 ve vážné fyzice?
Ano. Redukovaná Planckova konstanta h-bar = h/\u03C4 je všudypřítomná v kvantové mechanické. Úhlová frekvence omega = \u03C4f se objevuje v každé vlnové rovnici. Fourierova transformace přirozenu zahrnuje 2\u03C0 (tj. \u03C4) v celém rozsahu.
Pi
Zapamatuj si pí, e a 38 matematických konstant metodou cesty po numerické klávesnici
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.