ما هو τ (تاو)؟
τ (تاو) يساوي 2π ≈ 6.28318. خاصيته المحددة بسيطة: دورة كاملة للدائرة هي بالضبط τ راديان. نصف دورة هو τ/2 = π راديان. ربع دورة هو τ/4. لمن يجدون هذا أكثر طبيعية من π، ثابت الدائرة هو τ وليس π.
دورة كاملة = τ راديان. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π راديان. محيط الدائرة هو C = τr.
الحجة لصالح τ: صيغة المحيط تصبح C = τr (المحيط = تاو × نصف القطر)، وأي كسر من دورة هو ذلك الكسر مضروبًا في τ. sin(τ) = 0، cos(τ) = 1 (العودة إلى البداية). متطابقة أويلر بدلالة τ: e^(iτ) = 1، دوران كامل. الحجة ضده: π راسخ في كل كتاب مدرسي وصيغة منذ قرون.
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π عدد متسامٍ (بما أن π متسامٍ). سواء كان ثابت الدائرة الأفضل هو مسألة ذوق وليس رياضيات. بيان تاو (مايكل هارتل، 2010) يقدم الحجة التعليمية. τ حتى 20 رقمًا: 6.28318530717958647692…
مع π، ربع دورة هو π/2: نصف ثابت الدورة الكاملة. مع τ، ربع دورة هو τ/4: حرفيًا ربع. كل كسر من دورة يُقابل مباشرة نفس الكسر من τ.
تاو يساوي بالضبط 2 مضروبًا في باي، أي تقريبًا 6.28318530717958647692. وهو غير نسبي ومتسامٍ. راديان واحد من تاو يساوي دائرة كاملة، مما يجعله ربما أكثر طبيعية من باي كثابت للدائرة. اقترحه بوب بالايس عام 2001 ونشره بيان تاو لمايكل هارتل. يوم تاو هو 28 يونيو (6.28). متطابقة أويلر بتاو تقرأ e^(iτ) = 1: دوران كامل في المستوى المركب يعود إلى البداية.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the circle definition.
FAQ
-
من اقترح τ (تاو)؟
طرح الرياضي بوب باليه فكرة استخدام 2π كثابت أساسي للدائرة في مقاله عام 2001 بعنوان “باي خاطئ”. صاغ مايكل هارتل الاقتراح رسميًا في “بيان تاو” المنشور في 28 يونيو 2010، واختير هذا التاريخ لأن 6.28 يطابق الأرقام الأولى لـ τ. -
لماذا 28 يونيو ليوم تاو؟
τ تساوي تقريبًا 6.28318، لذا فإن التاريخ 6/28 (28 يونيو) يعكس هذه الأرقام، تمامًا كما أن يوم باي هو 14 مارس (3/14) لـ π. احتُفل بيوم تاو لأول مرة في 28 يونيو 2010، يوم نشر بيان تاو. -
هل τ مختلف رياضيًا عن π؟
لا. τ = 2π بالضبط — إنه نفس الثابت مضروبًا في 2. النقاش يتعلق بالترميز فقط: أي ثابت يجعل الصيغ أبسط؟ بالنسبة للزوايا والتذبذبات، τ أفضل؛ بالنسبة لصيغ المساحة، π أبسط قليلًا. -
هل اعتُمد τ رسميًا في أي مكان؟
تضمّنت مكتبة math في بايثون math.tau منذ الإصدار 3.6 (2016). تقيم عدة جامعات فعاليات ليوم تاو. غطت بي بي سي وغيرها من وسائل الإعلام العلمية هذا النقاش. لا يزال الاصطلاح الرياضي السائد يستخدم π. -
هل يظهر τ في الفيزياء الجادة؟
نعم. ثابت بلانك المختزل h-bar = h/τ موجود في كل مكان في ميكانيكا الكم. التردد الزاوي omega = τf يظهر في كل معادلة موجية. تحويل فورييه يتضمن بشكل طبيعي 2π (أي τ) في كل مكان.
Pi
احفظ باي وe و38 ثابتًا رياضيًا بطريقة المسار على لوحة الأرقام
العب الآن - مجاناًلا حاجة لحساب. يعمل على أي جهاز.