Co je Pi (π)?
Pi je poměr obvodu libovolného kruhu k jeho průměru. Bez ohledu na velikost kruhu je tento poměr vždy přesně stejný: π = 3,14159265358979... Definice je geometrická, ale pi se objevuje ve fyzice, pravděpodobnosti, inženýrství a v každé oblasti matematiky.
Pi nelze zapsat jako zlomek dvou celých čísel (dokázal Johann Heinrich Lambert v roce 1761). Je také transcendentní: není řešením žádného polynomu s celočíselnými koeficienty (dokázal Ferdinand von Lindemann v roce 1882). To znamená, že je nemožné zkruhlit kruh pomocí kružítka a pravítka. Jeho desetinový rozvoj nikdy nekončí a neopakuje se.
Archimédés z Syracus (~250 př. n. l.) byl prvním, kdo rigorózně ohraničil pi, a ukázal, že leží mezi 3+10/71 a 3+1/7 pomocí vepsaných a opsaných mnohoúhelníků se 96 stranami. Babyloniové používali 3,125 a Egypťané 3,1605. Symbol π zavedl velský matematik William Jones v roce 1706 a zpopularizoval ho Euler. Od roku 2024 bylo pi vypočítáno na více než 100 bilionů desitinných míst.
Pi se objevuje daleko za kruhy: v normálním rozdělení (zvonec obsahuje √(2π)), v Eulerově identitě e^(iπ) + 1 = 0, v pravděpodobnosti, že dvě náhodná celá čísla nemají společný dělitel (6/π²), ve Stirlingově aproximaci faktoriálu n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, v kvantové mechanice a ve vzorci pro objem koule (4πr³/3).
π ≈ 3,14159265358979323846. Iracionální (Lambert, 1761). Transcendentní (Lindemann, 1882). Den pi je 14. března (3/14 v americkém formátu data). Zlomek 22/7 přeceňuje pi o 0,04 %. Lepší aproximace 355/113 je přesná na 6 desitinných míst. Zda je pi normální číslo (každá sekvence číslic se vyskytuje se stejnou frekvencí) je neznámé, ale široce se věří, že ano.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machinův vzorec.
FAQ
-
Kdo objevil \u03C0 a kdy?
Starověcí Egypťané a Babylóňané aproximovali \u03C0 kolem let 1900-1600 př. n. l. Archimedes ze Syrakus (~250 př. n. l.) představil první rigorózní metodu pro jeho odhad. Velšský matematik William Jones zavedl symbol \u03C0 v roce 1706 a Leonhard Euler jej zpopularizoval po celém světě. -
Proč se 14. března slaví Den pí?
Ve formátu měsíc/den používaném v USA odpovídá 3/14 prvním třem číslicím \u03C0 (3,14...). Den pí byl poprvé organizován fyzikem Larrym Shawem v San Francisco Exploratorium v roce 1988 a americký kongres jej oficiálně uznal v roce 2009. -
Kdy bylo dokázáno, že \u03C0 je iracionální?
Johann Heinrich Lambert dokázal, že \u03C0 je iracionální v roce 1761, což znamená, že jej nelze zapsat jako jednoduchý zlomek. Matematici používali aproximace jako 22/7 po staletí, aniž by věděli, zda existuje přesný zlomek. -
Kdy bylo dokázáno, že \u03C0 je transcendentní?
Ferdinand von Lindemann dokázal, že \u03C0 je transcendentní v roce 1882. Tím byl vyřešen starořecký problém kvadratura kruhu - sestavení čtverce se stejným obvodem jako kruh pouze pomocí kružítka a pravítka - a dokázáno, že je to nemožné. -
Jaký vzorec se použípočítání \u03C0 na miliardy číslic?
Moderní výpočty používají Chudnovskyho vzorec a vzorec Bailey-Borwein-Plouffe (BBP). Vzorec BBP (publikován 1995) umožňuje přímo vypočítat jakoukoli hexadecimální číslici \u03C0 bez výpočtu předchozíslic.
Pi
Zapamatuj si pí, e a 38 matematických konstant metodou cesty po numerické klávesnici
Hrát nyní - zdarmaBez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.