Ce este constanta Euler-Mascheroni (γ)?
Seria armonică 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ diverge, dar crește incredibil de lent. După un milion de termeni abia ajunge la 14. Logaritmul natural ln(n) crește în același ritm. Constanta Euler-Mascheroni γ este diferența exactă dintre ele: γ = lim (1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ + 1/n) - ln(n).
The difference between the harmonic sum and ln(n) approaches γ ≈ 0.5772 as n spre ∞. Convergence is very slow - the gap is still 0.001 at n = 1000.
γ apare peste tot în analiză și teoria numerelor. Leagă seria armonică de funcția zeta a lui Riemann: γ = -ζ'(1) într-un sens formal. Apare în funcția Gamma Γ'(1) = -γ, în distribuția golurilor dintre numerele prime, în funcțiile Bessel și în dezvoltarea asimptotică a funcției digamma.
Dacă γ este rațional sau irațional este una dintre cele mai vechi probleme deschise din matematică. Aproape fiecare matematician crede că este transcendent, dar nu există nicio demonstrație. A fost calculat la peste 600 de miliarde de zecimale: 0.57721566490153286060651209008240243…
The harmonic partial sums H(n) (red, stepped) versus ln(n)+γ (blue, smooth). The gap between them approaches 0 but oscillates: H(n)−ln(n) spre γ.
Constanta Euler-Mascheroni gamma este aproximativ 0.57721566490153286060. Dacă este rațională sau irațională este necunoscut, una dintre cele mai faimoase probleme deschise din matematică. Euler a publicat-o pentru prima dată în 1734; Mascheroni a calculat-o independent în 1790. Gamma apare în funcția Gamma, funcția zeta a lui Riemann, teorema lui Mertens privind produsele de numere prime, funcțiile Bessel și distribuția golurilor dintre numerele prime. Deoarece nu există niciun algoritm de tip flux, cifrele sale sunt precalculate și stocate.
Constanta Euler-Mascheroni γ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the limita armonică-logaritm.
FAQ
-
Cine a descoperit constanta Euler-Mascheroni?
Leonhard Euler a descris-o pentru prima dată în 1735, în timp ce studia diferența dintre seria armonică și logaritmul natural. Lorenzo Mascheroni a calculat-o cu mai multe zecimale în 1790 și i-a dat simbolul \u03B3. -
Este \u03B3 rațională sau irațională?
Nimeni nu știe. Aceasta este una dintre cele mai celebre probleme deschise din matematică. Matematicienii suspectează puternic că \u03B3 este irațională, dar nicio demonstrație nu a fost găsită în ciuda secolelor de eforturi. A fost calculată cu peste 600 de miliarde de zecimale. -
Ce este seria armonică?
Seria armonică este 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... Această sumă crește fără limită - demonstrată de Nicole d'Oresme în jurul anului 1350 d.H. - dar crește foarte încet. \u03B3 măsoară decalajul precis dintre această sumă și ln n pe măsură ce n crește spre infinit. -
De ce este \u03B3 considerată misterioasă comparativ cu \u03C0 și e?
\u03C0 și e au semnificații geometrice cunoscute și sunt ambele dovedite ca fiind transcendente. \u03B3 rezultă dintr-o comparație mai subtilă între o sumă discretă și o funcție continuă. Chiar și cea mai simplă proprietate - dacă poate fi o fracție - rămâne nerezolvată. -
Unde apare \u03B3 în știință?
\u03B3 apare în distribuția numerelor prime, în funcția zeta Riemann lângă s=1, în funcția Gamma la valori întregi, în funcțiile Bessel importante pentru fizica undelor și în calculele de acoperire a semnalului antenelor.
Pi
Memorează pi, e și 38 de constante matematice cu metoda traseului pe tastatura numerică
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.