Euler-Mascheroni Sabiti (γ) nedir?
Harmonik seri 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ ıraksar ama inanılmaz derecede yavaş büyür. Bir milyon terimden sonra ancak 14'e ulaşır. Doğal logaritma ln(n) aynı hızda büyür. Euler-Mascheroni sabiti γ, aralarındaki tam farktır: γ = lim (1 + 1/2 + 1/3 + ⋯ + 1/n) - ln(n).
The difference between the harmonic sum and ln(n) approaches γ ≈ 0.5772 as n yönünde ∞. Convergence is very slow - the gap is still 0.001 at n = 1000.
γ analiz ve sayılar teorisi boyunca görünür. Harmonik seriyi Riemann zeta fonksiyonuna bağlar: biçimsel anlamda γ = -ζ'(1). Gama fonksiyonunda Γ'(1) = -γ, asal aralıklarının dağılımında, Bessel fonksiyonlarında ve digamma fonksiyonunun asimptotik açılımında görünür.
γ'nın rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğu, matematiğin en eski açık problemlerinden biridir. Neredeyse her matematikçi onun transandantal olduğuna inanır ama bir kanıt yoktur. 600 milyardan fazla ondalık basamağa kadar hesaplandı: 0.57721566490153286060651209008240243…
The harmonic partial sums H(n) (red, stepped) versus ln(n)+γ (blue, smooth). The gap between them approaches 0 but oscillates: H(n)−ln(n) yönünde γ.
Euler-Mascheroni sabiti gama yaklaşık 0,57721566490153286060'dır. Rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğu bilinmiyor; matematiğin en ünlü açık problemlerinden biri. Euler onu ilk kez 1734'te yayımladı; Mascheroni 1790'da bağımsız olarak hesapladı. Gama, Gama fonksiyonunda, Riemann zeta fonksiyonunda, asal çarpımları üzerine Mertens teoreminde, Bessel fonksiyonlarında ve asal aralıklarının dağılımında görünür. Akış halinde bir algoritma olmadığından, basamakları önceden hesaplanır ve saklanır.
Euler-Mascheroni Sabiti γ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the harmonik-logaritma limiti.
FAQ
-
Euler-Mascheroni sabitini kedi keşfetti?
Leonhard Euler, 1735'te harmonik seri ile doğal logaritma arasındaki farkı incelerken ilk olarak tanımlamıştır. Lorenzo Mascheroni, 1790'ta daha fazla ondalık basamağa kadar hesaplamış ve \u03B3 sembolünü kullanmıştır. -
\u03B3 rasyonel mi irrasyonel mi?
Kimse bilmiyor. Bu matematikteki en ünlü açık problemlerden biridir. Matematikçiler \u03B3'ün irrasyonel olduğunu güçlü bir şekilde şüpheleniyor, ancak yüzlerce yıllık çaba rağmen hiçbir ispat bulunamıştır. 600 milyar ondalık basamağa kadar hesaplanmıştır. -
Harmonik seri nedir?
Harmonik seri 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... şeklindedir. Bu toam sınırsız büyür - Nicole d'Oresme tarafından yaklaşık 1350 yılında kanıtlanmıştır - ancak çok yavaş büyür. \u03B3, n sonsuza yaklaştıkça bu toplam ile ln n arasındaki kesin boşluğu ölçer. -
\u03B3, \u03C0 ve e'ye kıyasla neden gizemli olarak kabul edilir?
\u03C0 ve e'nin bilinen geometriksel anlamları vardır ve her ikisi de transandantal olduğu kanıtlanmıştır. \u03B3, ayrık bir toplam ile sürekli bir fonksiyon arasındaki daha ince bir karşılaşmadan ortaya çıkar. En temel özelliği - kesir olabileceği bile - çözülmüş değildir. -
\u03B3 bilimde nerede görülür?
\u03B3, asal sayıların dağılımında, s=1 yakınındaki Riemann zeta fonksiyonunda, tamsayı değerlerinde Gamma fonksiyonunda, dalga fizikleri için önemli Bessel fonksiyonlarında ve anten sinyal kapsama hesaplamalarında görülür.
Pi
Pi'yi, e'yi ve 38 matematik sabitini tuş takımı yol yöntemiyle ezberle
Şimdi oyna - ücretsizHesap gerekmez. Her cihazda çalışır.